Was ist cauchy folge?

Eine Cauchy-Folge ist eine spezielle Art von Folge in der Mathematik, die nach dem französischen Mathematiker Augustin-Louis Cauchy benannt ist. Eine Cauchy-Folge zeichnet sich dadurch aus, dass die Elemente in der Folge beliebig nahe beieinander liegen, je weiter man in der Folge voranschreitet.

Genauer gesagt ist eine Folge (an) eine Cauchy-Folge, wenn für jede beliebig kleine positive Zahl ε>0 ein Index N existiert, so dass für alle m,n > N die Differenz |an - am| kleiner als ε ist.

Cauchy-Folgen spielen eine wichtige Rolle in der Mathematik, insbesondere in der Theorie der reellen Zahlen und der Konvergenz von Folgen. Sie sind auch ein wichtiges Konzept in der Analysis und werden in vielen mathematischen Beweisen und Definitionen verwendet.

Eine Cauchy-Folge konvergiert genau dann, wenn sie eine konvergente Grenzwertfolge hat. Wenn eine Folge eine Cauchy-Folge ist, bedeutet dies, dass die Elemente der Folge beliebig nahe beieinander liegen und die Folge daher gegen einen bestimmten Grenzwert konvergiert.